г. Екатеринбург, ул. Куйбышева 48а, к. 505
+7(343)269-44-31

Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь решать уже решенные задачи.

Лев Давидович Ландау
 
 


Случайное фото






Цели и задачи курса

Полугодовой курс лекций ставит целью дать основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Основные разделы курса включают алгебру событий и алгебру вероятностей, схему независимых испытаний, теорию марковских цепей, случайные величины и их характеристики, предельные теоремы, основные понятия математической статистики, статистические оценки, проверку гипотез, построение доверительных интервалов. В ходе освоения курса студенты получают представление о математических методах обработки экспериментальных данных, и построении физических статистических моделей на основе вероятностного описания. Задачей курса является формирование твердых теоретических знаний и практических навыков в области теории вероятностей и математической статистики.


Содержание курса

Алгебра событий и вероятность. Классификация событий. Алгебра событий. Аксиоматическая схема. Классическое определение вероятности. Геометрическое определение вероятности. Правила комбинаторики. Алгебра вероятностей. Сложение вероятностей (а) попарно независимых событий (б) любых двух событий. Условная вероятность. Взаимно независимые события. Сложение вероятностей для n независимых событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли. Биноминальная вероятность. Теорема Пуассона для предела биноминальной вероятности. Функция Лапласа, ее производная. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа для биноминальных вероятностей их суммы. Случайные величины и их числовые характеристики. Дискретная случайная величина. Формы задания закона распределения дискретной случайной величины. Непрерывная случайная величина. Связь функции распределения с ее плотностью. Свойства плотности вероятности. Законы распределения: биноминальный, Пуассона, нормальный. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Медиана и мода. Начальные и центрированные моменты случайной величины. Предельные теоремы. Первое и второе неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема для случая одинаково распределенных слагаемых. Дискретные цепи Маркова. Классификация марковских цепей. Критерий возвратности состояний. Случайные блуждания на решетке. Выборка и характеристики ее распределения. Генеральная совокупность. Вариационный и статистический ряд. Эмпирическая функция распределения. Числовые характеристики рассеяния. Асимметрия. Эксцесс. Гистограмма. Интервальное оценивание числовых характеристик и проверка статистических гипотез. Распределение Стьюдента и хи-квадрат. Критерий согласия Пирсона (хи-квадрат). Доверительный интервал для среднего нормально распределенной величины.


Темы практических занятий

(I) Алгебра событий и вероятность. (II) Алгебра вероятностей. (III) Случайные величины и их числовые характеристики. (IV) Предельные теоремы. (V) Дискретные цепи Маркова. (VI) Выборка и характеристики ее распределения. (VII) Интервальное оценивание числовых характеристик и проверка статистических гипотез.


Литература

А.А. Свешников, Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. М.: Наука, 1970.Ю.А. Розанов, Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985.Б.А. Севастьянов, Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1982.А.Н. Ширяев, Вероятность. М.: Наука, 1980.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций/ Под ред. А.А. Свешникова. М.: Наука, 1970.В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984.Н.Н. Амосова, Б.А. Куклин, С.Б. Макарова и др. Вероятностные разделы математики. С.-Петербург, 2001.А.А. Боровков, Теория вероятностей. М.: Едиториал УРСС, 2003.


К списку