Цели и задачи курса

Квантовая механика - одна из основных составных частей курса теоретической физики и необходимый элемент образования современного физика. Задачей курса является ознакомление студента с основными принципами и методами квантовой теории, овладение основами аппарата квантовой механики, получение навыков самостоятельных расчетов квантовомеханических задач.

Содержание курса

Краткая история возникновения и развития квантовых представлений. Квантовая гипотеза Планка о дискретности излучения и поглощения света. Формула Планка. Кванты свободного электромагнитного поля - фотоны и теория фотоэффекта Энштейна. Теория Бора атома водорода и пространственное квантование Зоммерфельда-Вильсона. Гипотеза Луи де Бройля о волновых свойствах материи. Матричная механика Гейзенберга и волновая механикаШредингера. Статистическая трактовка волновой функции Борном. Решающие эксперименты по проверке квантовых представлений. Основные принципы и постулаты квантовой механики. Волновая функция. Принцип суперпозиции. Операторы в квантовой механике, их связь с физическими наблюдаемыми величинами. Понятие измерения. Среднее значение физической величины. Коммутационные соотношения. Соотношение неопределенностей и его физический смысл. Матрица плотности. Преобразования в квантовой механике. Преобразование координат и преобразования физической системы. Унитарные канонические преобразования. Понятие о векторе состояния, геометрическая аналогия. Различные представления вектора состояния. Матричная механика. Группы преобразований. Понятие группы и представление групп. Примеры групп, используемых в квантовой механике. Понятие о неприводимых представлениях групп, базисе представления. Трансформационные свойства элементов базиса. Непрерывные группы, инфинитезимальные матрицы, или генераторы групп, их связь с физическими величинами. Симметрия и законы сохранения в квантовой механике. Теорема Вигнера о связи собственных значений энергии и волновых функций с неприводимыми представлениями группы симметрии системы. Теорема Вигнера-Эккарта. Основные в квантовой механике операторы - импульса и момента импульса их связь с генераторами сдвига и поворота в трехмерном пространстве. Однородность и изотропность пространства и законы сохранения импульса и момента импульса. Свойства оператора импульса, его собственные функции. Математический аппарат теории момента количества движения. Коммутационные соотношения для компонент момента. Операторы повышения и понижения. Разбиение пространства собственных функций оператора z-компоненты момента на базисы неприводимых представлений группы трехмерных вращений (jm-функции). Матричные элементы оператора момента. Квантовое число момента и его возможные значения. Трансформационные свойства jm-функций. Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты векторного сложения моментов (коэффициенты Клебша-Гордана), их свойства. Коэффициенты Вигнера. Сложение трех моментов и 6j-символы. "Физическая" и "математическая" интерпретация основной формулы сложения моментов. Неприводимые тензорные операторы. Теорема Вигнера-Эккарта. Эквивалентные операторы. Уравнение Шредингера как обобщение классического уравнения Гамильтониан-Якоби. Уравнение Шредингера и вариационный принцип. Плотность вероятности и плотность потока вероятности. Стационарное решение уравнения Шредингера, свойства стационарных состояний. Квазистационарное состояние. Различные представления зависимости от времени (Шредингера, Гейзенберга, взаимодействие). Простейшие и точно решаемые задачи квантовой механики. Одномерное движение, общие свойства решений. Потенциальные ямы и барьеры. Туннелирование. Гармонический осциллятор, спектр энергии и волновые функции. Два метода анализа ("традиционный" и метод бозе-операторов). Движение частицы в центральном поле. Разделение радиальных и угловых переменных. Сферические функции. Пространственный ротатор. Нерелятивистская теория атома водорода. Энергетический спектр. волновыефункции. Распределение электронной плотности в различных nlm- состояниях. Особенности s, p, d - состояний. Гибридные орбитали. Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень.Вырожденный уровень. Эффективные гамильтонианы. Теория возмущений, зависящих от времени. Квантовые переходы, вероятность перехода. Основные уравнения нестационарной теории возмущений. Переход к представлению взаимодействия. Общий вид решения основного уравнения. Хронологический оператор Дайсона. Матрица рассеяния. Квантовые переходы под действием "постоянного" возмущения. "Золотое" правило Ферми. Закон сохранения энергии и соотношение неопределенностей энергия-время. Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным полем. Вероятность перехода. Длинноволновое приближение. Электрические дипольные, квадрупольные, магнито-дипольные переходы. Понятие о парциальных фотонах электрического (ЕJ) и магнитного (МJ) типа. Законы сохранения при электромагнитных переходах и правила отбора. Квантовая теория упругого рассеяния. Метод функций Грина в задаче рассеяния. Амплитуда рассеяния.Борновское приближение. Формфактор рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния. Рассеяние в центральном поле. Рассеяние на кулоновском потенциале. Метод парциальных волн и его преимущества. Фазовые сдвиги. Оптическая теорема. Релятивистское уравнение Дирака для частицы со спином. Матрицы Дирака, их свойства. Различные формы записи уравнения Дирака. Свободное движение дираковской частицы. Спиральность. Дираковская частица во внешнем магнитном поле. Уравне-ние Паули. Спиновый магнитный момент. Дираковская частица во внешнем электрическом поле. Релятивистские поправки. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода. Сравнение с экспериментом. Сдвиг Лэмба. Сверхтонкие взаимодействия (СТВ). Электрические и магнитные СТВ. Контактное взаимодействие Ферми. Сверхтонкая структура спектра атома водорода. Спиновая поляризация и локальные поля на ядрах . Квантовая теория систем многих частиц. Принцип тождественности. Перестановочная симметрия. Симметризация и антисимметризация волновых функций. Детерминант Слэтера. Принцип Паули. Классификация типов перестановочной симметрии спиновых и орбитальных функций по схемам Юнга. Спин и перестановочная симметрия. Обменное взаимодействие. Эффективный оператор обменного взаимодействия. Классификация обменных взаимодействий. Представление чисел заполнения и метод вторичного квантования. Уравнение Шредингера в представлении чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения частиц, их свойства. Вторичноквантованная форма записи одно и двухчастичных операторов. Полевые операторы. Стандартные гамильтонианы теории систем многих частиц. Приближенные методы расчетов в системах многих частиц. Прямые вариационные методы. Метод Хиллерааса в атоме гелия. Метод Хартри-Фока. Корреляционные эффекты. Основы теории многоэлектронных атомов. Многоэлектронные конфигурации. Сложение моментов и типы связи (LS-, jj-). Электростатическое взаимодействие электронов. Параметры Слэтера. Термы. Спин-орбитальное взаимодействие при LS-связи. Мультиплетное расщепление. Атомы в кристаллах. Элементы теории кристаллического поля. Слабое, среднее, сильное КП. Элементы квантовой химии. Метод Гайтлера-Лондона и метод молекулярных орбиталей. Двухатомная молекула. Электронно-колебательное взаимодействие. Адиабатическое приближение. Эффект Яна-Теллера. Приближение Борна-Оппенгеймера. Туннельное расщепление. Элементы квантовой теории твердого тела. Блоховские состояния. Зонная модель. Гамильтониан Хаббарда. Квазичастицы в твердых телах.

Темы практических занятий

Операторный формализм квантовой механики. Матрицы Паули. Бозе- и Ферми-операторы. Элементы метода вторичного квантования. Линейный гармонический осциллятор. Оператор момента количества движения. Спиновые операторы. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша-Гордана. Одномерное движение. Кусочно-постоянные потенциалы. Движение в центральном поле. Атом водорода. Стационарная теория возмущений: ангармонический осциллятор; эффект Штарка; эффект Зеемана; учет спин-орбитального взаимодействия. Элементы теории кристаллического поля. Нестационарная теория возмущений. Электромагнитные переходы. Правила отбора. Вероятность переходов. Многоэлектронный атом. Термы, мультиплеты.

Литература

Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика, А.С.Давыдов. Квантовая механика, А.А.Соколов, И.М.Тернов, В.Ч.Жуковский. Квантовая механика, М., Наука, 1979 г. П.В.Елютин, В.Д.Кривченков. Квантовая механика, М., Наука, 1976 г. Карнаков, Коган, Галицкий. Задачи по квантовой механике. Квантовая механика (методические указания по решению задач): часть I (составитель А.С.Москвин), часть II (составители А.С.Москвин, С.Ю.Шашкин)

К списку